Nascido na Croácia, Weber chegou a atuar pela seleção nacional do país em três partidas, marcando um gol. Em seguida, porém, optou por passar a defender as cores da Bélgica, pela qual marcou seis gols em oito jogos, sendo que cinco deles foram em um amistoso diante da Zâmbia que serviu de preparação ao Mundial de 1994, realizado nos Estados Unidos.
Na Copa do Mundo daquele ano, o ex-atacante ajudou o seu país a avançar às oitavas de final. Ele foi titular da seleção nas vitórias por 1 a 0 sobre Marrocos e Holanda nos dois primeiros confrontos e depois entrou no segundo tempo da partida em que os belgas foram surpreendidos pela Arábia Saudita com uma derrota pelo mesmo placar.
Na sequência, nas oitavas de final, a Bélgica foi eliminada pela Alemanha após ser batida por 3 a 2 e Weber foi protagonista de uma jogada que acabou sendo determinante para a queda da sua seleção. Ele sofreu um pênalti cometido pelo zagueiro Thomas Helmer, mas que o árbitro suíço Kurt Röthlisberger não marcou ao alegar que o ex-atacante se jogou dentro da área.
Na sequência da Copa, na qual o Brasil se sagraria tetracampeão mundial, a Alemanha foi eliminada pela Bulgária com uma surpreendente derrota por 2 a 1 nas quartas de final.
Weber também foi artilheiro do Campeonato Belga por três anos consecutivos no início da década de 1990 com a camisa do Cercle Brugge. Em 1994, ele se transferiu ao Anderlecht, tradicional time da Bélgica, onde acabou encerrando a sua carreira em 1997.